Точки Лагранжа

Колінеарні та троянські точки

Точки Лагранжа - стаціонарні точки

Точки Лагранжа (менш відомі як точки лібрації або стаціонарні точки) — 5 точок в орбітальній конфігурації, де тіло з незначною масою, що зазнає тільки гравітаційного впливу двох взаємопов'язаних масивних тіл, буде перебувати у незмінній позиції щодо них.

Точки названо на честь математика та астронома Жозеф-Луї Лагранжа, який відкрив їх 1772 року, працюючи над проблемою невизначеності орбіт у системі з трьох тіл. Його дослідження довели, що існує локальне вирішення цієї проблеми у випадку, коли орбіти всіх тіл є круговими.

У цьому разі можна вважати, що два масивних тіла обертаються навколо їхнього спільного центра мас (із постійною швидкістю). Навколо них існує п'ять точок, у яких третє тіло (масою якого можна знехтувати) залишатиметься непорушним у системі відліку, яка пов'язана з масивними тілами та обертається разом із ними. Ці точки заведено позначати латинськими літерами L з індексами від 1-го до 5-ти.

Всі точки лежать у площині обертання масивних тіл.

Точки, що перебувають на одній лінії з двома масивними тілами, називають колінеарними.

Точки, що розташовані у вершинах рівносторонніх трикутників, основу яких утворює вісь двох основних тіл, називаються троянськими або трикутними.

Розташовані в колінеарних точках Лагранжа тіла перебувають у нестабільній рівновазі. Будь-який зсув уздовж прямої, що сполучає масивні тіла, призводить до втрати рівноваги. Тіло буде віддалятися від цього положення все далі й далі.

Попри це існують стабільні замкнуті орбіти навколо точок лібрації (у системі відліку, що обертається разом із масивними тілами), принаймні, у випадку задачі трьох тіл. Це так звані гало-орбіти, перпендикулярні площині, у якій лежать орбіти масивних тіл. Якщо на рух впливають інші тіла (як це відбувається у Сонячній системі) замість замкнутої орбіти рух відбуватиметься квазіперіодичною орбітою, що має назву орбіти Ліссажу. Попри нестабільність такої орбіти космічний апарат може залишатися поблизу неї з невеликими витратами пального.

Квазістаціонарна орбіта L2

У троянських точках (на відміну від колінеарних) забезпечується стабільна рівновага, якщо співвідношення M1/M2 > 25. Таке співвідношення властиве системам Сонце—Юпітер, Сонце—Земля, Земля—Місяць. У разі відхилення об'єкт рухатиметься стабільною орбітою навколо точки лібрації. Щоправда, у випадку системи Земля—Місяць ситуація значно ускладнюється впливом сонячної гравітації.