Логарифми

                Логарифми (основні формули)                

Розв'язуючи задачі та вправи з астрономії неможливо обійтись без логарифмів. Основні їх властивості перераховано нижче. Особливу увагу слід звернути на графік логарифмічної функції.

Означення:

Log_aN = x        a^x = N 

Логарифмічні функції.

Десятковий логарифм:

Log₁₀N = lgN = x        10^x = N 

Натуральний логарифм:

Log_aN = lnN = x        e^x = N 

Основна тотожність логарифмів:

a^log_a^b = b,       b>0

Логарифмічні функції.

Властивості логарифмів:

• log_aa = 1

• log_a1 = 0

• log_a(b · c) = log_ab + log_ac

• log_a(b ⁄ c) = log_ab - log_ac

• log_ax^p = p · log_ax

• log_ax = log_bx ⁄ log_ba  (формула переходу до нової основи)

• log_ab = 1 ⁄ log_ba

• log_ab = log_a^pb^p = p · log_a^pb

• a^log_a^b = b

• log_ca · log_ab = log_cb

• log_a^α b^β = (β⁄α) · log_ab

• a^log_c^b = b^log_c^a

• log_a^α b = log_ab ⁄ log_aa^α = (1 ⁄ α) · log_ab

• log_ca^log_c^b = log_cb^log_c^a

• log_cb · log_ca = log_ca · log_cb

Увага: log(a+b) ≠ loga + logb

Примітка:     e = lim_n→∞(1 + 1/n)ⁿ = e

Доцільно прочитати

• Дивовижні криві.
• Тілесний кут
• Тригонометрія
• Формули наближених розрахунків